许昕(三)

许昕(三)

  2000年状元许昕谈学习英语的体会(三)

2000年状元许昕: 文字
　　 新起点第一届学员,四次模考成绩及名次为：311(1)、 336(1)、 331(1)、334(2)；正式考试：327( 排清华第一名），也是全国第一名，已被清华经管学院正式录取，新起点同学会网络部成员。

在征服GRK的漫漫长路上，数学如同是一座壁垒森严的堡垒，非兼俱实力与良策者，难于攻破。几年来有多少英雄抱憾于此，最终未能实现MBA的梦想；而一旦攻破此关，此后就应是一路坦途，金榜题名，便如探囊取物,数学在联考中的重要性由此可见一斑。

笔者数学一向不错，只可惜本科学了文科，未能深谙其中奥妙，几年的工作之后，竟发现早已不知导数、向量为何物。好在体内数学基因尚存，经过几个月的摸爬滚打，最后一不小心得了97分，再回首时，感触颇多，算是走过了“三部曲”，愿在此与各位分享之。

曲之一、基础篇

　乍一翻开GRK考试辅导的数学部分，便如读天书一般，突然记起大学时数学老师的推荐，立刻到人大出版社买来一套经济类数学教材：微积分、线性代数、概率论与数理统计，参照考试大纲划出学习范围，这样啃起来才有了一些味道。

一开始总是要把概念弄懂，让我不明不白地接受这些名词是极其痛苦的，我想读人大这套教材的最大好处就在于可以真正领会各种概念的来龙去脉。比如全部微积分的基础就是极限的概念，教材中对极限的解释很详细，我认为有必要花几天甚至更长的时间仔细参悟其中道理，悟透了极限，微积分中其他概念如导数、微分、积分的概念理解起来就会易如反掌。实际上考试中会有很多涉及这种基本概念的题目，考查的重点是灵活运用的能力，我们说GRK数学考试不难，但很灵活，这也是灵活性的一方面体现。概念本身无需背诵，关键在于理解，最基础的概念尤其如此，如极限、集合、向量、概率等等；对于派生出来的概念，如导数、积分、线性方程组、条件概率等，其产生过程或者说推导过程应当熟悉，这里有很多都是一些考点，如果不知道，在考试中就只有干着急的份儿了。

学数学离不开公式，比较难对付的有三角函数公式、导数公式、积分公式、概率公式等，在理解的基础上花点时间背一下会大有好处的，既可以扩展解题的思路，又可以节省很多时间。尤其是导数公式和积分公式，先要了解其导出过程，然后把公式本身烂熟于胸，这样解起微积分题目来便会得心应手。与公式类似的是定理，教材中对于各个定理都写有推导过程，了解即可，重点在结果，也就是定理本身，结合例题和习题中的实例，理解起来会更深入些。

概念、公式及定理最终要服务于解题这一目的，而这些概念、公式及定理只有通过做题才能逐渐领会。教材中的例题在编排上都是由浅入深的，照此顺序研究开来，领会和熟悉相关的概念、公式及定理，便可渐入佳境。对于例题也没必要完全被动接受，也可试着自己做一下题目，做不出来的话，看看例题的解题过程，找出差距；能做出的话，就与例题的思路比较一下。对于习题，我的观点是不要急于动手，应以各个章节为单位把基础知识包括例题至少认真研究两遍，完全理解掌握之后再做习题。书中的习题大多是最基本的题型，笔者认为都值得一做。一开始面对习题时经常会感觉无从下手，这时候回忆一下，或是翻翻看前面的讲解和例题，潜心琢磨，要有一股不做出来誓不罢休的劲头；当然如果实在做不出，作个标记放起来，日后再看时也许会发现它不过如此而已。每做一道题，对一下答案，要是错了就从头再来，这样一道接一道做下来，这一章节的基本知识就应该大体掌握了。要是不放心，做完习题后再研读一下讲解部分，也许会发现一些新东西。

做习题的目的不在于题目本身，而是要掌握数学的方法。我想在基础知识学习阶段对整个知识脉络还不是很清晰，难以系统归纳出题型来，可以先培养一种基本的解题思路。这种思路的形成首先就要从研究例题开始，研究它的解题过程，比如初等数学中的工期问题，首先就要想到把工期N天换算成每天的工作量1/N。然后这种思路要通过习题的训练固化在头脑中，它在短期内是不大容易忘掉的。

笔者在开始阶段花在人大这三本教材上的时间大概有两个多月，一共通读了两遍，自认为掌握了其中8成以上才开始研究其他的辅导书。现在想起来，那时候参加考试的话得个70分应不成问题。

　曲之二、巩固篇

　GRK考试毕竟不同于其他研究生考试，出题有其自身的特点，没有过于深奥的题目，主要在于基础性和灵活性。经过上一阶段的学习，应该说已经打下了坚实的基础，但和真实考试还有一定差距，而江苏人民出版社和清华大学的辅导教材是直接针对GRK考试编写的，所以笔者和大多数考生一样，开始研究这些教材。相比来说，笔者自认为江苏版的教材较为浅显，而清华版的则有一定深度。

这一阶段的重点是熟悉考试题型，那么就要研究真题，所以有必要仔细分析一下往年的考题，尤其是上一年的考题，从中了解题型特点和各部分的考查重点，目的是为复习提供指导，避免无谓地浪费时间，因为时间对于我们边上班边复习的人们来说总是极其宝贵的。

由于已经具有相当的基础，读这些辅导教材的时候就可以自觉地对题型进行系统归纳，比如求极限可以有六七种题型：直接代入、重要极限、分式化简、换元法、夹挤原理、罗比达法则、积分定义等等，针对每种题型都有各自的解题思路和方法。而同一题型也经常会有多种解法，如求矩阵方程AX=B的解，可以利用（A的逆矩阵）*B求解，也可以对（A|B）=0进行初等行变换求解，一般来说，我习惯于只选择一种方法，其他方法一概不用，以免混淆出错，上面举的例子我就只选择前一种方法。所有这些总结出来的方法如同是武侠小说中招式，一招一式均含无数变化，各个招式又可相互套用，同时又需要通过大量习题训练来融会贯通，最后实际上要把这些招式全部忘掉，以无招胜有招，这才是武学的最高境界。

各部分内容都会有一些难点，如多元复合函数的二阶导数问题、条件概率问题；还有一些容易疏忽的地方，如代数余子式的正负号问题、不定积分中常数C的问题。这些往往都是考点所在，复习的重点之一就要寻找这些考点并熟记之。寻找考点的办法之上是分析辅导教材中的典型例题,如果例题不看解答自己做的话无法得出正确结果,或者例题的解题方法看起来很新奇,那就应给予足够的重视。另外一个办法就要靠在做习题的实践中去大量发掘，不考虑计算错误的因素，如果自己做出的结果与正确答案不相符，就应找出问题的症结所在，并要告诫自己莫再犯同样的错误，同样的错误犯两次很正常，三次以后总可以记得住了吧。

还有一个至关重要的问题，很多考生对于自己会做的题目，做出的结果却是错误的，原因何在？是计算有误。不要以为这只是因为粗心，只是一个小问题，其实这反映了一个人的数学基本功问题，它影响答题的速度，也在很大程度上直接影响最终成绩。数学考试中虽然只有35道题目，实际的计算量是相当大的，尤其在真正考试中由于心理因素的影响，速度更会受影响，笔者平时模拟考试时做完一套题的时间基本稳定在一个半小时左右，而最后真正考试时竟用了两个半小时，险些没有时间检查。所以提高运算的准确率是提高成绩的一个非常重要的因素，如果因为计算有误而丢掉应得的分数，未免太可惜了。笔者提高地运算准确性的方法很简单，就是在一定时间段内以最快的速度做完一定量的题目，不要验算，然后检查准确率。最初准确率比较低，只有70%左右，经过一段训练之后，提高很快，最后可以达到在一个小时之内搞定一套模拟题，结果的正确率在90%以上。总之，无论是平常练习还是考试，做题目时都应认真对待，避免在运算环节上出错，力求一次成功。

这一阶段复习的主要内容就是做习题，但习题的选择也不可过滥，市面上现在流行许多MBA参考书，其中相当一部分参考书内容很粗糙，题目或过于简单，或过于复杂，而且错误很多，做这些习题对联考有害无益。其实笔者认为上面介绍的几本辅导教材中的习题已经足够，与其广读杂书，不如精选几本读得更透彻些，一本书多读几次，会不断悟出些新东西来的。

如果复习至此，应已是90分的标准了，只要临场发挥不出问题，考试时自然可旗开得胜。

　曲之三、提高篇

　达此境地，应已是功德圆满，该名列高手之位了，没有必要非要练就第九重神功。无奈笔者在时间安排上提前了一些，临最后考试还有一个月的时候就完成上述第二个阶段，于是只好又买来一本陈文灯教授编写的经济类考研数学教材，有选择地看了其中与GRK考试相关的内容。笔者主要关心的是例题--例题的题型及其解法，由于普通研究生考试与GRK考试的侧重点不同，看书时主要分析的是涉及基本概念灵活运用方面的题目。经过了上面的两个阶段之后，再研究陈文灯的这本教材，经常会有心有灵犀的感觉。但是若是模拟考试成绩只有七八十分的样子，那陈文灯的这本教材还是不看为好。

考前半个月的时候，再做习题就没有什么意义了，不如将磨枪的时间让给政治，以免在小河沟里翻船。笔者主要是利用有限的时间重新温习一下概念、公式、定理、应注意的要点和难点、以及易疏忽的环节，尽管在习题训练中这些内容应已基本领会透彻，但习题尤其模拟题毕竟不能穷尽所有环节，这样做就可以查漏补缺；系统温习一下的另一个好处就是可在一定程度上预防在最后考试中由于紧张而出现大脑中一片空白的现象。

每年的考试中都有很多考生大失水准，成绩与其真实水平相差甚远，这就是一个临场发挥的问题。临场发挥保持正常的保证就是基础知识一定要扎实，运算要熟练，这是根本，不要指望在考试中有神力相助。如何在考试中处惊不乱，保持稳定的心理素质呢？笔者认为第一要从平时抓起，做习题或模拟考试时就应自觉地在心理上使自己紧张起来，把它当做真正的考试来对待，既要讲速度，又要讲准确率，这样可以提高对考场紧张气氛的适应度。第二点是要相信，考试中绝对不会出现难题和怪题，一旦碰上从未见过的题目，莫慌，那一定是外表进行了伪装，其实质是自己很熟悉的内容，有很多考试之后经他人点拔才恍然大悟的考生，实际都是上了伪装的当。擢穿伪装是很容易的事，就如同管理学中的决策程序，先注视十秒钟，确定属于何种类型的问题，回忆一下这种题型一般的解题思路，看看要解答还需要哪些条件，伪装往往就在条件上面，条件不是直接给出的，而是需要脑筋转个弯，这个弯转过来了，问题也就迎刃而解了。我的另外一个体会是答题时应按照试卷编排的顺序进行，一道题解答完之前，千万不可看后面的题目，因为看了以后难免要去想，这样精力就会分散，同时思考两道题目，恐怕要出乱子。还有就是面对难解的题时不要轻言放弃，一放弃则信心就会受打击，应该既有信心也要有耐心。当然在一道题目上不可浪费过多的时间，5分钟之内还没有头绪就只好放弃了，最后视时间情况而定。也有时候出题人故意捉弄考生，在试卷第一道题上设置很多障碍，来一个 “下马威”，让考生一开始心情就极其不爽，这时候很容易自乱阵角，还好2000年联考中没有这种情形。

金庸小说中的盖世英雄大多是靠汗水、天份和机遇才练就一身绝顶神功，2000年联考中数学得满分的选手定是此类人物。

　“三部曲”到此结果，读者们一定看得烦死了，任何事情都是自己亲自做了才有体会，何况每个考生也都有自己独特的学习方法，取得好成绩关键要靠自己去努力，不过还是希望上面的这些“废话”能帮助考生在努力中取得更大收获。