MBA数学应试七种武器 助你全面提高解题速度

MBA数学应试七种武器 助你全面提高解题速度

所谓武器，是本人在做题过程中的一些经验，主要是针对提高解题速度而言。如果觉得这些方法有用的话，大家可以拿来参考。

一、特值法

顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例：f(n)=(n+1)^n-1（n为自然数且n＞1），则f(n)
（A）只能被n整除  （B）能被n^2整除  （C）能被n^3整除  （D）能被(n+1)整除  （E）A、B、C、D均不正确
解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
（A）4^n  （B）3*4^n  （C）1/3*(4^n-1)  （D）4^n/3-1  （E）A、B、C、D均不正确
解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
（A）1  （B）2  （C）3/2  （D）2/3  （E）A、B、C、D均不正确
解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则
（A）|A|＞0  （B）|A|＜0  （C）|E-A|=0  （D）|E-A|≠0  （E）A、B、C、D均不正确
解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。


二、代入法

代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

例：线性方程组
x1+x2+λx3=4
-x1+λx2+x3=λ^2
x1-x2+2x3=-4
有唯一解
（1）λ≠-1  （2）λ≠4
解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立
（1）|x|＞2  （2）x＜3
解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

例：行列式
1  0  x  1
0  1  1  x  =0
1  x  0  1
x  1  1  0
（1）x=±2  （2）x=0
解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有|A+B|=0
（1）|A|=-|B|  （2）|A|=|B|
解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2  （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0
解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

四、观察法

观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为
（A）y=2x+1  （B）y=2x-1  （C）y=4x+1  （D）y=4x-1  （E）y=x+2
解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|＞0的解集为
（A）x＜0  （B）x＜0或x＞2  （C）-3＜x＜0或x＞2  （D）x＜0或x＞2且x≠3  （E）A、B、C、D均不正确
解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。

例：具有以下的性质：（1）它的对称轴平行于y轴，且向上弯；（2）它与x轴所围的面积最小，且通过(0,0)，(1,-2)的抛物线为
（A）y=4x^2-6x  （B）y=2x^2-3x  （C）y=4x^2-3x  （D）y=x^2-3x  （E）y=x^2-6x
解答：把x=1、y=-2代入选项，即可排除B、C和E。

例：已知曲线方程x^(y^2)+lny=1，则过曲线上(1,1)点处的切线方程为
（A）y=x+2  （B）y=2-x  （C）y=-2-x  （D）y=x-2  （E）A、B、C、D均不正确
解答：将  x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。

五、经验法

经验法，通常在初等数学的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C。

例：要使大小不等的两数之和为20
（1）小数与大数之比为2:3；
（2）小数与大数各加上10之后的比为9:11

例：改革前某国营企业年人均产值减少40%
（1）年总产值减少25%  （2）年员工总数增加25%

例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元
（1）甲得橘子23个，乙得橘子17个
（2）甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元

例：买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b):(10a+b)
（1）买邮票共花a元  （2）5角邮票比1角邮票多买b张

例：某市现有郊区人口28万人
（1）该市现有人口42万人  （2）该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%

六、图示法

用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到事半功倍的效果。

例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，则P(A|B跋)=
（A）0.1  （B）0.3  （C）0.25  （D）0.35  （E）0.1667
解答：画出图，可以很快解出答案为C。

例：A-(B-C)=(A-B)-C
（1）AC=φ  （2）C包含于B
解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A。

七、蒙猜法

这是属于最后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上，在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说，根据经验，选D和选C的概率比较大一些。

七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说，更多的还是在掌握基本概念的基础上，或者活学活用，或者按部就班。不管怎么说，我们追求速度，我们也追求质量。