1、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已经是看成了三个不同的队。
若三个队无区别，再除以3！，既等于6。
【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？
【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,
2000≤X＜a≤4000时，收益函数f(x)=4X-a,
X的分布率：
2000≤x≤4000时，P（x）= ，
其他， P（x）=0
E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx=
［ ］
= ［-(a-3500) 2 8250000］
即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

3、 将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ）
（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
分母=10！/2！2！2！2！2！
P= 2/3

4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题）
A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟
【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：
用相对距离算，
设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，
则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，
相对距离为480
此时错车时 间=480/（8v/5）=120/s
因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，
答案中只有D合适
（注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）

5、 一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14）
【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N
则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）
由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）
所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
【思路2】原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m n，2），增加的车票种数=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14

6、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462) 
 【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6）剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462

7、 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

8、 设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A=

9、 已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(B C)小于等于1
4X小于等于1 ，X小于等于1/4
所以X最大为1/4

10、 在1至2000中随机取一个整数，求
（1）取到的整数不能被6和8整除的概率
（2）取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；
(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数；
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.