1、  国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？

    【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已经是看成了三个不同的队。
若三个队无区别，再除以3！，既等于6。

【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)

2、  假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？

【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,
2000≤X＜a≤4000时，收益函数f(x)=4X-a,
X的分布率：
2000≤x≤4000时，P（x）= ，
其他， P（x）=0
E（X）=∫（-∞，+∞）f(x)P(x)dx=
［  + ］
= ［-(a-3500) ²+8250000］
即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

3、  将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ）
（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4

【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
分母=10！/2！2！2！2！2！
P= 2/3

4、  一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题）

 A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟   

【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

用相对距离算，
设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，
则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200<s<=(280+200)，
相向时相对速度是8 v/5，
相对距离为480
此时错车时间=480/（8v/5）=120/s
因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，
答案中只有D合适       

（注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）

5、  一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14）

【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N
则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N²+（1-2T）N+58=0 （1）
由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）
所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

【思路2】原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m+n，2），增加的车票种数=n（n+2m-1）=58=1*58=2*29，因为n<n+2m-1，且n>1，所以只能n=2，这样可求出m=14

6、  设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为 （答案：1/2）

【思路】

因为两两独立，所以   

不能同时发生，所以

所以  

7、  三阶方阵A≠0，  B=  且AB=0，则t =   

【思路】如果 ， 可逆

由 ，得 　与 矛盾 　　

8、已知向量α₁，α₂，α₃线性无关，设

β₁=（m-1）α₁ + 3  +α₃

β₂=α₁+ （m+1）α₂ +α₃

β₃=-α₁-（m-1）α₂+ （m-1）α₃

问当m取何值时，向量组β_1，β_2，β₃线性无关？线性相关？

（m≠0，2，-2线性无关，m=0，2线性相关）

【思路】设 ＝

讨论 的取值情况。

若为0，则为相关，

若不为0，则仍无关。

9、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解为   

（k(1,1,…1)^T）

【思路】因为r(A)=n-1，所以线性方程组Ax=0只有一个解基。

因为r(A)=n-1，所以系数矩阵可以经过变换将其中一列元素化为0。

我们不妨设是第n行。

令 代入各行。因为各行元素之和均为0，所以很容易发现，取 时，满足各行元素之和均为0。所以k(1,1,…1)^T为其通解。

10、设四元非奇次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁ 、η₂ 、η₃是它的三个解向量，且η₁+η₂=（1，2，2，1）^T，η₃=（1，2，3，4）^T，求该方程的通解。

（k（-1，-2，-4，-7）^T +（1，2，3，4）^T）

【思路】四元非奇次线性方程组的系数矩阵的秩为3

所以其导出奇次线性方程组的解基只有（4-3＝1）个。

设非奇次线性方程组为

则 　　（1）     

　　（2）　

　　（3）    

（1）＋（2）－2 （3）得

所以该方程的通解为：k（1，2，4，7）^T +（1，2，3，4）^T

K可取负值。与题所组答案是一样的。